Теория и методи за апроксимация
Сумата се прибавя директно в кошницата
12.54 лв.
За повече информация: order@kopieto.com
Съдържание
Предговор
1 Задачата за приближение. Съществуване на елемент на най-добро приближение
1.1 Примери на задачи за приближение
1.2 Приближения в метрично пространство
1.3 Апроксимация в нормирани пространства
1.4 Ь -норми
Р
1.5 Геометричен смисъл на най-добрите приближения Упражнения към глава 1
2 Единственост на елемента на най-добро приближение
2.1 Условия за изпъкналост
2.2 Достатъчни условия за единственост на елемента на най-добро приблйже-ние
2.3 Непрекъснатост на операторите на най-добро приближение
2.4 1-, 2-, и -норми Упражнения към глава 2
3 Оператори за приближение и някои приближаващи функции
3.1 Оператори за приближение
3.2 Константи на Лебег
3.3 Приближение на диференцируеми функции с полиноми
3.4 Приближения с на части полиномиални функции Упражнения към глава 3
4 Интерполация с полиноми
4.1 Интерполационна формула на Лагранж
4.2 Грешка при интерполация с полиноми
4.3 Интерполационни точки на Чебишов
4.4 Норма на интерполационния оператор на Лагранж Упражнения към глава 4
5 Разделени разлики
5.1 Основни свойства на разделените разлики
5.2 Интерполационна формула на Нютон
5.3 Рекурентна формула за разделените разлики
5.4 Дискусия върху формулите за интерполация с полиноми
5.5 Интерполационна формула на Ермит Упражнения към глава 5
6 Равномерна сходимост на приближения с полиноми
6.1 Теорема на Вайерщрас
6.2 Положителни оператори 68
6.3 Оператор на Бернщайн ц
6.4 Производни на полиномите на Бернщайн 74
Упражнения към глава 6 76
7 Теория на най-добрите равномерни приближения 79
7.1 Въведение в най-добрите равномерни приближения 79
7.2 Намаляване на грешката на дадено приближение 81
7.3 Характеризационна теорема и условие на Хаар 84
7.4 Единственост на полинома и оценка на грешката на най-доброто равномерно приближение 87
Упражнения към глава 7 90
8 Алгоритъм на Ремез 93
8.1 Обзор на алгоритъма на Ремез 93
8.2 Регулиране на мрежата 95
8.3 Пример на итерации при алгоритъма на Ремез 97
8.4 Използване на полиномите на Чебишов при най-добрите равномерни приближения 99
8.5 Най-добри равномерни приближения върху дискретно множество от точки 101
Упражнения към глава 8 ЮЗ
9 Сходимост на алгоритъма на Ремез 106
9.1 Нарастване на грешката на ниво върху мрежата 106
9.2 Доказателство на сходимостта Ю9
9.3 Свойства на точката, влизаща в мрежата 112
9.4 Квадратична сходимост 116
Упражнения към глава 9 118
10 Рационални приближения чрез алгоритъма на Ремез 122
10.1 Най-добри равномерни рационални приближения 122
10.2 Най-добро приближение върху мрежа 125
10.3 Някои свойства на сходимостта на алгоритъма на Ремез 127
10.4 Методи, основани на линейно програмиране . 130
Упражнения към глава 10 132
11 Средноквадратично приближение 135
31.1 Обща постановка на задачата за средноквадратично приближение 135
11.2 Характеризационна теорема за средноквадратичните приближения 137
11.3 Методи за пресмятане 139
И.4 Рекурентна формула за ортогоналните полиноми 145
Упражнения към глава 11 147
12 Свойства на ортогоналните полиноми 151
12.1 Елементарни свойства 151
12.2 Квадратурна формула на Гаус 153
12.3 Характеризация на ортогоналните полиноми 156
12.4 Операторът Яа 159
Упражнения към глава 12 163
13 Приближаване на периодични функции
13.1 Тригонометрични полиноми
13.2 Оператор за реда на Фурие
13.3 Дискретен оператор на Фурие '
13.4 Бързо преобразование на Фурие Упражнения към глава 13
14 Теория на най-доброто Ь, -приближение
14.1 Увод в теорията на най-доброто Ьх-приближение
14.2 Характеризационна теорема
14.3 Следствия от условието на Хаар
14.4 Интерполационни точки на алгебричните полиноми на най-добро Ц-приближение
Упражнения към глава 14
15 Приложение на ц -приближението и дискретно д-приближение
15.1 Един полезен пример за Ц-приближение
15.2 Първа теорема на Джексън
15.3 Дискретно Ц -приближение
15.4 Методи на линейното програмиране Упражнения към глава 15
16 Скорост на сходимост на приближенията с полиноми
16.1 Приближаване на недиференцируеми функции
16.2 Теорема на Дини-Липшиц
16.3 Оценки, зависещи от производни от по-висок ред
16.4 Модификации за алгебрични полиноми Упражнения към глава 16
17 Принцип за равномерната ограниченост
17.1 Предварителни резултати
17.2 Тестове за равномерна сходимост
17.3 Приложение към тригонометричните полиноми
17.4 Приложение към алгебричните полиноми Упражнения към глава 17
18 Интерполация с на части полиномиални функции
18.1 Локални интерполационни методи
18.2 Интерполиране с кубични сплайни
18.3 Гранични условия при интерполация с кубични сплайни
18.4 Интерполационни сплайни от други степени Упражнения към глава 18
19 В-сплайни
19.1 Параметри на сплайна
19.2 Форма на Д-сплайните
19.3 В -сплайните като базисни функции
19.4 Една рекурентна формула за 2?-сплайните
