Висша математика 2 част, диференциално и интегрално смятане
Сумата се прибавя директно в кошницата
10.70 лв.
Етикети: Висша математика 2 част, диференциално и интегрално смятане, visshamatematikachast2, Азбучен ред - В
СЪДЪРЖАНИЕ
Увод 5-
Глава I
Въведение в математическия анализ
| 1. Множество. Число
1. Множество Т
2. Някои бележки върху понятието число . 8
3. Реални числа . . . 10
4. Абсолютна стойност на реално число; някои неравенства 13
5. Някои по-важни числови множества . . 15
§ 2. Променлива величина. Функция
1. Постоянни и променливи величини . 16
2. Функция - дефиниция, основни понятия; начини за задаване . 17
3. Някои видове функции . . . 20
4. Основни елементарни функции .... ... 22
5. Сложна функция. Елементарни функции. Някои класификации на функциите 28
§ 3. Граница на функция. Непрекъснатост
S. Граница на функция в точка . 29
2. Безкрайно големи и безкрайно малки функции; теореми . 36
3. Основни теореми за граници ... 40
4. Признаци за съществуване на граница 42
5. Някои основни граници . 43
6. Сравняване на безкрайно малките функции 50
7. Непрекъснатост на функция; точки на прекъсване . 54
§ 4. Производна на функция. Диференциране
1. Производна. Диференцуемост . . 63
2. Диференциране; правила за диференциране . . . . 68
3. Производни на основните елементарни функции , . . 72
4. Диференциал на функция; приложение ... 76
5. Производни и диференциали от по-висок ред ... . . . . 81
6. Производна от първи и по-висок ред на неявна функция и на функция, зададена параметрично .... . . 85
8. Теореми за непрекъснатост и някои свойства на непрекъснатите функции 60 Глава II
Диференциално смятане на функции на една независима променлива
8 5. Хяпербо лични ш обратни хжперболнчнш функции
1. Хяперболични функции. Определение, свойства, графика и производна 89
2. Обратни хяперболични функции , .92
§ 6. Основни теореми за даференцуемите функции
•I. Теореми за средните стойности .95
2. Истинска* стойност на неопределен израз; теореми на Лопитал . . 101
3. Формули на Тейлор и Маклорен ... . 107
§ 7, Приложеше на производните ори изследване яа функции н построяване яа графиките шм
1. Монотонност на функция ... .113
2. Вдлъбватост, изпъкналост и ияфлексия .115
3. Екстремум на функция .... ... 118
4. Асимптоти на равнинна крива . 125
5. Изследване на функции; основни положения и графика 128
ГлаваШ
Някоя допълнителни въпроси от алгебрата
| 8. Комплексни числа
1. Дефиниция на комплексни миела и аритметични действия с тях . . 135
2. Геометрично изобразяване и тригонометрична форма на комплексно число 138
3. Степенуване н коренуване на комплексни числа; формула на Моавър . 140
§ 9. Полиноми и интерполация
1. Полиноми — основан понятия и свойства . 143
2. Деление на полиноми и разлагане на полином на множите ли . . 145
3. Кратна нула иа полином . 148
4. Правило на Хорнер ... . .150
3. Полиноми с реални коефициенти ... 152
6. Интерполация; интерпалационна формула на Лагранж . .153
7. Интерполационна формула на Нютов . . . . . 156
§ 10. Приблизително решаване ш уравнения
1. Общи бележки к графичен метод .159
2. Числено решаване на уравнения ' 160
Глава IV
Интегрално смятане на функция на една независима
променлива
8 11. Неопределея интеграл
1. Неопределен интеграл — основни понятия и свойства; основни интеграли 169
2. Методи за интегриране .... . 173
3. Интегриране на рационални функции - . 176
4. Интегриране на някои класове «рационални функции 183
5. Интегриране ка някои класове траясцендентки функции 193
6. Няжои обши бележки 198
Щ 12. Определен интеграл
1. Дефиниция на определен интеграл. Интегруемост на функция . . 199
2. Интегруемост на някои класове функции . , 207
3. Друг подход кгьм понятието определен интеграл . .... . . , 209
4. Основни свойства на определения интеграл 210
5. Връзка между определен и неопределен интеграл, формула на Нютон —
Лайбниц ... 216
€. Методи за интегриране при определен интеграл ... . 221
13, Геометрични я фязячнп приложения на определения интеграл
1. Лице на равнинна фигура . . 228
а) лице на равнинна фигура в декартови координати 228
б) лице на равнинна фигура в полярни координати 233
2. Дължина на дъга от равнинна крива: 236
а) в декартови координати . 236
б) в полярни координати 23 8
3. Обем на тела 240
а) обем на тяло по познати ни лица на успоредни сечения 240
б) обем на ротационно тяло 242
4. Лице на ротационна повърхнина 245
5. Работа на променлива сила . . ... 247
6. Път при неравномерно движение . . . 248
7. Маса на материална дъга ... . . 249
S. Статичен момент и център иа тежестта: . . 249
а) на равнинна материална дъга 250
б) на равнинна фигура 255
§ 14. Приблизителна метода за интегриране
1. Обши бележки 259
2. Методи за приблизително пресмятане на определен интеграл . . . 259
3. Графично интегриране .... . 268
Глава V
Двферевцваляо смятане кя функции на две ■ аовече аромеюпюа
f 15. Фуниря в» две а повече оромешшва; граница п вещмждеттосг
I. Дефиниция на функция на две и повече променливи; осроввд тшшя . . 271
X Граниш 277
3. Непрекъснатост- 28©
| 36. Производни н диференциала на функции на две и ловене променливи
1. Частни производни и частни диференциали 283
2. Частни производни от по-висок ред; независимост от реда при диференцирането .... .... . . .... 288
3. Диференцуемост на функция на две и повече променливи. Пълен диференциал'
на функция от първи и по-висок ред .... 291
4. Сложна функция; непрекъснатост и диференцуемост . . . 297
6. Неявна функция; съществуване и диференциране . . ... 302
6. Производна на функция по посока. Градиент на функция . . 306
7. Формула на Тейлор за функция на две променливи . .310
§ 17. Екстремум на функция на две и повече независими променливи
1. Екстремум на функция ... 312
2. Екстремум на неявна функция 318
3. Условен екстремум . . 320
Глава VI
Някои приложения на диференциалното смятане в геометрията
§18. Елементи от диференциално смятане на векторна функция
1. Векторна функция на един скаларен аргумент. Граница и непрекъснатост 327
2. Производна и диференциал на векторна функция . .... 329
§ 19. Някои общи сведения за линиите
1. Линия . . . 329
2. Допирателна права . 333
§ 20. Линии в равнината
1. Допиране ка две линии. Оскулаиия . . 335
2. Кривина на равнинна крива. Радиус на кривината . . . 340
3. Окръжност на кривината и център на кривината , . . 344
4. Еволюта и еволвента t 346
5. Особени точки .... ... 350
6. Обвивка на фамилия линии . 353
§ 21. Линии в пространството
1. Нормална и оскулачна равнина. Трнедър на Френе . . ... 357
2. Кривина и торзия. Формули на Френе . .• 361
3. Витлова линия . . . 365
§ 22. Повърхниш
1. Понятие за повърхнина. Уравнение на повърхнина ... } 368
2. Допирателна равнина и нормала към повърхнина 372
3. Линеен елемент на повърхнина и някои основни задачи, свързани с него.
Лниьвшяедснт на повърхнина 375
Ли#ратй®\ • * 380
телефон за контакт:order@kopieto.com